O objetivo deste circuito é obter uma expressão para a saída V_o. Para isso, começamos encontrando as expressões de V_+ e V_-. Como sabemos que em um amplificador operacional ideal esses dois pontos estão no mesmo potencial, basta igualá-los e manipular as equações até isolar V_o.

1. Representação do circuito

Antes de começarmos as manipulações, veja abaixo o aspecto geral do circuito que vamos analisar:

Diagrama esquemático de um amplificador operacional não inversor configurado como somador, com múltiplas fontes de entrada conectadas ao terminal não inversor via resistores, e feedback através de resistores ao terminal inversor.

2. Encontrando V_+

No nó V_+, o somatório das correntes que chegam pelos resistores conectados às fontes de tensão deve ser igual à corrente que sai pelo resistor R_z, que está aterrado.

Ou seja, aplicamos a Lei de Kirchhoff das Correntes (LKC): a soma das correntes que entram em um nó é igual à soma das correntes que saem. Em (1) temos que a diferença entre a tensão da fonte V_1 e a fonte V_+ dará a tensão sobre o resistor R_1, da mesma forma para as demais tensões. (2) nos apresenta a lei de ohm dos nós, onde o somatório das correntes que entram em um nó deve ser igual ao somatório das correntes que saem.

Descrição: Equação mostrando a soma das correntes que chegam ao nó V_+ através dos resistores R_1, R_2, …, R_n, igualada à corrente que sai pelo resistor R_z.

Cada corrente pode ser obtida pela Lei de Ohm:

E a corrente de saída é:

📌 Analogia: pense em um cruzamento onde várias ruas trazem carros (correntes) de diferentes pontos (V_1, V_2, …, V_n). Toda essa movimentação precisa fluir de forma equilibrada, de modo que o total que chega ao cruzamento (V_+) seja o mesmo que sai pelo único caminho de saída (R_z).

Após algumas manipulações, obtemos a expressão simplificada para V_+.

Formamos a equação (3) abaixo:

E substituindo a somatória dos inversos das resistências por um fator A, obtemos (4).

Descrição: Expressão de V_+ em termos das tensões de entrada e resistores, já organizada em forma reduzida.

3. Encontrando V_-

No terminal inversor (V_-), sabemos que a corrente de entrada do amplificador operacional é praticamente nula (idealmente zero). Isso significa que a corrente que chega deve ser igual à que sai, ou seja:

Logo, obtemos a equação (5):

Representação das correntes que entram e saem do nó V_-, mostrando a relação de equilíbrio entre elas.

A partir disso, obtemos uma relação matemática que depende dos resistores envolvidos, e introduzimos um fator B para simplificar a soma dos inversos das resistências. Tal como demonstrado nas manipulações a seguir:

Por fim, substituindo o termo contendo os inversos das resistências por um fator B e isolando a variável , nós obtemos a seguinte expressão:

Equação final de V_-, já isolada em função das tensões e resistores.

4. Igualando V_+ e V_-

Agora estamos prontos para montar uma expressão para V_o. Como em um amplificador operacional ideal temos V_+ = V_-, podemos simplesmente igualar as duas expressões obtidas como se observa em (6) e então basta isolar V_o tal como em (7).

Expressão final de V_o em função das tensões de entrada, resistores e fatores de simplificação A e B.

5. Caso Particular: Resistores Iguais

Se todos os resistores forem iguais (R_1 = R_2 = … = R_n = R), os fatores A e B se tornam expressões mais simples. Tal como pode se observar em (8) e (9).

Equações mostrando o valor simplificado dos fatores A e B quando todas as resistências são iguais.

Neste cenário, a saída V_o se transforma em uma soma ponderada das tensões de entrada, representando um amplificador somador não inversor balanceado.

📌 Analogia: é como uma votação em que cada entrada (V_1, V_2, … , V_n) tem o mesmo peso. O resultado final (V_o) é a média ponderada dessas entradas, ajustada pelos resistores de feedback.

Agora basta substituirmos as novas formas de A e B na função de V_o obtida anteriormente como demonstrado a seguir:

Expressão simplificada da saída V_o no caso de resistores iguais, mostrando que o circuito funciona como um somador balanceado.

Portanto, na equação (10) nós temos a função para a saída V_o para o caso em que todos os resistores são iguais.

Conclusão

O amplificador somador não inversor é uma ferramenta poderosa: ele permite combinar diversas tensões de entrada em uma única saída amplificada, sem inverter o sinal. Esse tipo de circuito é amplamente usado em sistemas de áudio (mistura de sinais), instrumentação e processamento analógico.

👉 Em resumo, o que fizemos aqui foi aplicar as leis fundamentais dos circuitos (Ohm e Kirchhoff), organizar as equações e, com isso, revelar como um op-amp pode atuar como “mixer inteligente” de sinais.

Originalmente publicado em 15/10/2019.